ALTRES PROPOSTES D’ÀREA I PERÍMETRE

Moltes vegades penso que el concepte d’àrea i de perímetre no acaba d’arribar als infants pel fet que són dues paraules (nou lèxic que generalment s’aporta des de l’entorn escolar i tant sols en moments concrets de la programació) molt poc emprades i contextualitzades pels adults en realitats diverses… llevat de la famosa àrea del camp de futbol.

El fet que l’ús d’aquests mots s’acostumin a restringir dins de situacions acadèmiques de càlculs contextualitzats en figures planes regulars mitjançant l’aplicació de formules memoritzades no compreses… fa que ambdues paraules gaudeixin d’un nivell d’abstracció extraordinari impedint que aquestes formin part del vocabulari dels nostres infants i futurs adults vinculades a contextos vinculats i desvinculats a càlculs exactes, aproximatius, sobre qualsevol forma plana regular i irregular oferint a la persona un vocabulari més precís i ric en matisos matemàtics.

Entre més vivències i contextos els oferim per contextualitzar aquest nou lèxic més senzill serà pels infants associar-lo a imatges mentals diverses i omplir-lo de significat i de recursos per descobrir les seves mesures. A posteriori es podrà optar per la memorització o descoberta de les fórmules de les figures planes regulars.

A continuació comparteixo algunes propostes i materials que jo utilitzo conscient que estem jugant amb l’àrea i el perímetre de les formes planes.

Jocs d’encaixos

 

Des de ben petits els infants resolen reptes d’encaixos. Amb aquests es posa en joc aspectes de motricitat però també d’associació de formes de perímetre de la figura amb volum amb la superfície buida.

Una manera diferent de resoldre tot encaix seria oferir el trencaclosques d’encaixos als infants i convidar a que el desmuntin tot guardant les peces dins d’un saquet opac. Ara el repte plantejat és que només amb el tacte (es centra amb la forma del perímetre de cada peça) es descobreixi quina figura tenen entre les mans i amb quina àrea perforada coincideix.

Aquest mateix repte el podem plantejar amb infants de primària emprant el Gabinete Montessori que ens ofereix la classificació de les figures planes: triangles, polígons, rectangles, cercles, figures corbes i quadrilàters.

Amb aquests encaixos es complica molt més l’associació del perímetre tocat amb l’àrea perforada ja que ens obliga a contar costats de la figura, tenir en compte la longituds dels costats, diàmetres, etc. És una forma diferent d’anar reconeixen les característiques de les figures regulars planes.

Gabienete Montessori

Material Montessori catalogat dins de l’àrea sensorial. És un moblet amb 6 safates que cada una conté sis figures planes classificades. Aquestes són de color blau i estan emmarcades dins d’uns marquets de fusta preparats per cadascuna d’elles.

Calaixet 1: Sis cercles de diferents diàmetres.

Calaixet 2: Sis rectangles de diferents longituds.

Calaixet 3: Sis polígons regulars.

Calaixet 4: Sis triangles classificats per longitud dels costats i angles.

Calaixet 5: Sis quadrilàters.

Calaixet 6: Figures corbes

  • Amb aquest material podem demanar que l’infant prengui cada figura i en dibuixi el perímetre de color blau sobre un paper blanc i en pinti l’àrea de color verd.

  • També es pot relacionar una àrea o perímetre donat amb la figura que li correspon (Exercici a la inversa).

 

  • Podem oferir una safata de farina o sorra fina especialitzada per grafismes i demanar que l’infant ressegueixi el contorn de la figura amb el dit índex i cor de la seva mà dominant en sentit contrari a les agulles del rellotge (Segons Montessori) i posteriorment ho farà amb el contorn de la figura perforada en el marc corresponent. A continuació demanarem al infant que amb la mateixa mà traci el perímetre de la figura sobre la farina de traç.

  • Podem demanar que mesurin els perímetres de cada figura de costats rectes emprant un regle. Fins hi tot es pot demanar que abans de realitzar la mesura en puguin fer una aproximació i comparar a posteriori la seva noció de longitud.

 

  • Dibuixant les figures planes regulars sobre paper quadriculat d1cm x 1cm podran mesurar i aproximar moltes de les àrees de les figures així com acompanyar-los per a que en descobreixin les fórmules matemàtiques més endavant. Amb aquest descobriment l’infant es pot sorprendre comprovant que tot càlcul d’àrea es redueix al càlcul de l’àrea d’un rectangle fins hi tot quan ens referim al càlcul del cercle… (D’aquest punt en podria fer una nova entrada que apunto en la meva llista de escrits pendents)

 

Swish (Think fun)

Joc de cartes amb fons transparent i dues figures impreses en diferents posicions. Les figures superfície plana (distribuïdes en tres fileres de 4 cartes).

El joc proposa trobar un Swish de dues figures (nivell bàsic) o un Swish de tres figures (nivell avançat).

Què és fer us Swish? Aconseguir amb dues cartes tot sobreposant-les,  l’àrea i el perímetre de les dues figures. En el nivell avançat  el repte serà aconseguit amb la unió de tres cartes que les tres figures tinguin el seu perímetre i l’àrea.

Presentarem el joc i jugarem amb els infants emprant aquests dos termes (àrea i perímetre) fent que aquests també l’adquireixin al llarg de les partides.

 

Pentòminos (Miniland)

Els pentòminos són fitxes  de plàstic formades per cinc quadrats units per al menys un costat amb els altres tot oferint formes diverses.

La proposta consisteix en oferir el repte a cada infant que triï un dels colors i agafi a l’atzar del pot 5 pentòminos  tot construint una figura plana. Feta la construcció seria interessant demanar que la transcriguin en un full quadriculat sense diferenciar les peces que la constitueixen… És a dir indicant el perímetre total i l’àrea de la figura plana construïda.

A posteriori els demanarem que calculin el valor del perímetre i de l’àrea de la seva figura tenint present que cada quadrat que constitueix un pentòmino té un perímetre d’1×1 cm. Els resultats trobats seran anotats al costat de la figura dibuixada.

A continuació els proposarem que en facin una nova figura ben diferent amb les mateixes peces i repeteixin tot el procés de dibuix i càlcul de perímetre i àrea amb aquesta.

L’objectiu de la proposta és adonar-se que el perímetre és la variable que es va modificant al canviar les estructures però l’àrea es mantindrà sempre constant sigui quina sigui la forma construïda. Entre més compacta sigui la figura menys perímetre oferirà al contrari de si es fa una estructura molt ramificada.

Aquesta és una proposta senzilla però divertida per a anar construït el concepte i comprensió d’aquests dos termes i com en podem modificar el seu valor en les seves construccions.

 

Blokus (Mattel games)

Un joc super divertit on a mesura que es va jugant els jugadors i jugadores fan servir més estratègies de geometria plana.

Cada jugador escull un color i situa totes les peces davant seu.

Les peces presenten formes (perímetres) i mides (àrees) diferents.

Cada jugador/a comença col·locant peces des de la seva cantonada. Només existeix una norma per col·locar una nova fitxa… que aquesta entri en contacte amb un vèrtex, no costat, d’una peça del mateix color.

Cobrir l’àrea més gran de taulell amb el teu color ofereix l’èxit de la partida. Caldrà ser hàbil triant l’ordre de col·locació de les peces amb àrea i perímetre més complexes.

 

Hip Hop (Cayro)

L’objectiu d’aquest joc, que presenta una component estètica i artística sorprenent, és tancar el nombre més gran de circumferències (perímetre del cercle) i quadrats (perímetre del quadrat) possibles.

En aquest joc els colors no són un element a tenir en compte.

Cada jugador fa rodar el dau i col·loca en qualsevol part del taulell la fitxa que indiqui el dau.

Per a cada figura tancada s’obté un punt. Al final de la partida es comparen els punts obtinguts.

 

Fulls vegetals quadriculats.

Els fulls quadriculats vegetals ens permeten sobreposar una quadrícula sobre qualsevol representació en el pla un ortofotomapa, una fotografia, un dibuix…. i poder  diferenciar el perímetre i l’àrea de qualsevol element representat i calcular de forma aproximativa el valor d’aquests termes.

Només caldrà oferir-los el valor que representa cada quadrat de la quadrícula referent a la realitat sobre la qual es sobreposa (escala).

Podríem considerar que aquest tipus de càlculs són els mateixos que fan els ordinadors amb els sistemes d’informació geogràfica. Amb quadrícules tant petites que arriben a fer càlculs pràcticament perfectes i exactes.

Aquesta vivència ofereix recursos de càlcul envers les figures planes no regulars les quals abunden en el nostre món.

Fins aquí algunes de les meves propostes que espero que us resultin inspiradores i engrescadors.

Si algú en fa servir altres us animo a compartir-les amb mi, i evidentment fent constar la vostra autoria, podrem anar augmentant la riquesa de vivències i creant entorns matemàtics estimulants i rics pels infants.