EL MÍNIM COMÚ MULTIPLE…

Molts adults tenen el record associat aquesta expressió “Mínim comú múltiple: Repetits i no repetits a major exponent” però menys són els que poden associar una realitat  concreta a aquest càlcul.

Començaré per aquí doncs… acompanyar aquest càlcul d’un possible realitat que el contingui.

Poso sobre la taula un taulell del 100 i li proposo a una nena que identifiqui sobre el taulell numèric, emprant els petits cercles transparents d’un color, tots els dies que suposadament s’ha compromès a regar les plantes de casa seva si té la consigna que ho ha de fer cada 6 dies.

D’aquesta manera va reposant sobre el taulell tot de cercles cada 6 posicions… 6, 12, 18, 24, 30, 36…. Li  explico que tots aquests nombres coberts són els múltiples del 6 i que un cop cobert tot el taulell podrien estendre de forma infinita… ja que tot nombre té infinits múltiples.

Ara li demano que faci el mateix amb un suposat nou compromís “omplir d’aigua l’abeurador d’ocells del balcó cada 8 dies”. Aquesta sèrie de dies els haurà d’identificar i marcar amb un cercle transparent d’un altre color… D’aquesta manera va identificant tots els múltiples del 8 sobre el mateix taulell 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56…

Amb aquestes dues identificacions pot observar fàcilment que hi ha alguns dies que ha de fer les dues tasques ja que coincideixen els dos cercles de colors diferents sobre el mateix nombre. Aquests són els múltiples comuns dels dos nombres.

Quan jo proposo trobar el múltiple comú més petit (mínim comú múltiple) estic plantejant el repte de cercar quin és el primer nombre que s’identifica aquesta coincidència. En aquest cas seria el dia 24. Això és la realitat d’aquest concepte que pot arribar totalment emmascarat sota la frase “repetits i no repetits a major exponent”.

A continuació llistaré alguns exemples possibles per a practicar aquest descobriment associat a casos hipotètics possibles:

  • Una nena va a la piscina amb la seva família cada 3 dies i la seva gran amiga hi va cada 7 dies. Quin és el primer dia que coincideixen i poden jugar plegades?

 

  • Un camió de gelats estaciona en la plaça del poble cada 8 dies i el bibliobús cada dues setmanes també s’atura en el seu poble.

En Pere creu que d’aquí a un mes els vehicles tornaran a trobar-se i la Mariona creu que es trobaran d’aquí a dues setmanes. Quin dels dos amics té raó?

 

  • Jo pujo l’escala de 2 graons en 2 graons i en Joan les puja de 5 en 5. Quin és el primer graó en que coincidirem?

 

  • Un aparell marca la pulsació i la nena que té el triangle ha rebut la consigna de tocar-lo cada 3 pulsacions i la seva amiga que té una caixeta xina la tocarà cada 8 pulsacions. En quina pulsació els dos instruments tocaran per primera vegada alhora?

 

  • La Sonia té una pista carreres amb dos cotxes. El primer cotxe dona una volta completa en 31 segons i el segon en 12 segons. En Carles té una pista de carreres amb dos cotxes també… el primer cotxe fa una volta sencera en 15 segons i el segon cotxe en 22 segons.

 

En Carles sempre perd quan juga amb la Sonia i li proposa que el guanyador aquesta vegada sigui qui tingui primer en la seva pista els seus dos cotxes situats en la línia de meta alhora.

Quin dels amics guanyarà ara?

Vinculat amb un altre càlcul, la suma i resta de fraccions de denominadors diferents, també ens demana la cerca del comú múltiple més petit per tal que els denominadors sigui iguals en ambdues fraccions i es puguin sumar o restar les dues quantitats sense cap dificultat.

Dedicaré una nova entrada per aquest càlcul on mostrar-vos amb detall aquest material però en la imatge podeu veure com de forma molt senzilla emprant representacions de les fraccions i unitats fraccionades impreses en foli de transparències poden anar cercant aquest denominador comú més petit que permeti l’expressió d’aquestes dues quantitats a sumar o restar. Els infants ho comprenen d’aquesta manera sense cap dificultat (havent comprés anteriorment que en el món de les fraccions una mateixa quantitat es pot expressar amb simbologia diferent: 1/2 = 3/6 = 4/8 = 5/10….

Sempre estem a temps d’oferir la mecànica que ens permet fer aquest càlcul amb més velocitat en casos que aquesta cerca resulta ser feixuga emprant el camí ofert, però primer em de prendre el compromís d’oferir significat i comprensió a tota habilitat i concepte nou que els oferim. Pel contrari convertim als infants en purs executors de mecàniques buides d’imatges i vivències reals.