ALGUNES PROPOSTES AMB ANGLES.


L’angle pot ser entès com la prat del pla compresa entre dues semirectes que tenen un origen comú anomenat vèrtex de l’angle.
 
Els angles també poden estar definits sobre superfícies planes. En aquest cas els angles estaran mesurant l’espai comprés entre dos semiplans que tenen un origen comú que és una recta.
 
La mesura dels angles podrà ser expressada en graus centesimals (circumferència dividida en 400 parts cada part representa un grau centesimal. El conegut angle recte té una mesura de 100 graus centesimals, gons (g)), en graus sexagesimals (circumferència dividida en 360 parts cada part representa un grau sexagesimal. El conegut angle recte té una mesura de 9o graus sexagesimals, (º)) i en radians la unitat natural de mesura d’angles, àmpliament utilitzada en matemàtiques , física i per nombroses enginyeries (El valor radians de l’angle definit per un arc de circumferència de radi concret coincideix amb la longitud d’aquest arc. On 360º = 2πrad o dit d’un altra manera 1º≈0.01745 rad (rad)).
 
A continuació presentaré algunes propostes i materials per oferir vivències amb mesura d’angles definits per dos semiplans…
 
COL·LECCIÓ DE CUNYES DE FUSTA.
 

 

Dins d’una capsa tenim una col·lecció de cunyes de fusta “rampes” que igual que en els nostres sacs de mesura de longitud, pes i capacitat planteja als infants tres tipus de vivències.
 
Primer pas: Mesurar l’amplitud de l’angle que forma l’espai entre els dos plans tot emprant el porta angles circular (3690º)o el del semicercle (180º)
 
Segon pas: Ordenar de menys amplitud a més amplitud d’angle les diferents cunyes.
 
Tercer pas: Proposta d’aproximació de la mesura de les diferents cunyes tot relacionant-les amb unitats donades tot fent aparellament o prediccions. Evidentment per tenir aquesta capacitat d’aproximació l’infant ha d’haver integrat, basat amb la seva pràctica de mesura d’angles en diverses ocasions, la mesura d’angles.
 
 
AMB LLIBRES.

 

Amb un parell de llibres poden jugar amb parelles dos infants a jugar a aproximar l’obertura d’aquest a unes unitats d’angles escrites en targetes donades.
 
Cada infant decideix quant obrirà la tapa del llibre per aproximar-se al màxim a la unitat de mesura demanada per la targeta girada a l’atzar de les de la col·lecció de la taula.
 
Primer jugarem amb obertures fins a 180º reposant els llibres sobre la taula i després passarem a jugar amb obertures fins a 360º mantenint el llibre a l’aire (caldrà emprar porta angles circulars).
 
 
L’infant que més s’aproxima a l’angle dement obté un punt o es queda amb la targeta.
 
 
MIRALLS MULTIPLICADORS D’IMATGES.
 
Aquesta proposta planteja una investigació interessant pels infants on aquest hauran de fixar la mirada envers la mesura d’angles.
 
Amb un parell de miralls units (amb cinta aïllant) per un dels seus costats formem com un llibre. Aquest es podrà obrir i tancar segons vulguin les mans dels infants. Oferirem un objecte qualsevol per a poder realitzar la investigació.
 
 
El que els infants investigaran i experimentaran són la quantitat de vegades que es projecta l’objecte en funció del grau d’obertura dels dos miralls. Els encanta observar aquest fenomen visual amb els miralls.
 
Per acompanyar aquesta investigació els aportarem unes targetes on es plantegen preguntes tipus… “Quin és el grau d’obertura dels dos miralls on observes el reflex d’1 objecte com el que t’hem ofert? ”, “Quin és el grau d’obertura dels dos miralls on observes el reflex de 2 objectes com el que t’hem ofert? ”, “Quin és el grau d’obertura dels dos miralls on observes el reflex de 3 objectes com el que t’hem ofert? ” .

 

Amb l’ajuda d’un transportador van mesurant i anotant el valor de les seves mesures per a cada situació expressada. Aquestes dades es poden anotar en una graella o bé traçant els angles sobre una cartolina situada sota dels miralls.
 
 
EL LLINDAR DE LA PORTA.
 Dibuixar en el llindar d’una porta alguns dels angles d’obertura d’aquesta és també una bona experiència per comprendre el concepte d’angle entre semiplans i una proposta que es consolidarà com una visualització constant d’aquestes mesures pels infants per la seva persistència i presència en el dia a dia dins l’escola o casa.
 
En aquest cas els dos semiplans els conformen la porta oberta i l’espai fix que conformaria la porta tancada. És a dir… un dels plans el trobem físicament en el moment d’observar la mesura. Amb aquesta experiència acostumem a poder visualitzar fins a 90º o màxim 180º dins de les escoles.
 
A continuació presentaré algunes propostes i materials per oferir vivències amb mesura d’angles definits per dues semirectes…
 
 
LA PARAULA SECRETA.
 
Preparem el material tot imprimint un transportador d’angles circular (dividit en 360) i al costat de cada angle i enganxem una lletra (n’hauràs de repetir algunes o deixar espais en blanc que et poden fer servei per a separa paraules en cas de codificar missatges).
 
Amb el mateix diàmetre que presenta el porta angles imprès, retallem un cercle de plàstic amb la indicació d’un radi. Aquest el sobreposarem a la impressió de tal manera que coincideixin i poder-los unir ambdós en el punt central.
 
La proposta consisteix en codificar paraules tot indicant sobre una tira de paper els angles on es troben les lletres que la desvetllen.
 
Amb el cercle transparent els infants van movent el radi d’angle en angle tot orientant -se i descobrint diferents amplituds d’angles en tot l’espai circular.
 
Una variant de la proposta, que per al seu nivell de complexitat la fa més interessant pels infants de cicle mitjà i superior, consistiria en codificar la paraula emprant la suma i resta d’angles. Aquest repte moltes vegades els nens i les nenes ho resolen per comptatge o un mix entre operatòria i comptatge.
 
 
En aquesta variant indiquem la posició de les lletres indicant els graus cap a la dreta o esquerra que han de sumar o restar de l’anterior angle trobat. S’inicia en la suposada posició 0(l’angle nul). En aquest cas el radi representat, sobre el cercle de plàstic, resultarà de ran utilitat.
 
Sumar i restar graus té cert nivell de dificultat ja que es poden trobar fàcilment davant de reptes com ara 35-90=,  340+60= on es presenten situacions on arribant al 0 cal continuar restant graus des de 360 i a la inversa.
 
Finalment els infants també inventaran els seus propis codis per a les seves paraules emprant una variant o altre de la proposta descrita.
 
Tot el món de les codificacions i descoberta en general de enigmes atrau molt als infants i adults.
 
 
COETS PER L’ESPAI.
 

 

Sobre una representació del sistema solar on els planetes presenten diferents posicions en el pla he indicat sobre cadascun d’ells un radi que representa la posició del coet (angle zero).
 
En unes targetes hi ha imprès els noms dels planetes.
 
 
Cada nen i nena agafarà a l’atzar un parell de planetes i haurà d’indicar quins graus de rotació ha de demanar el comandant o la comandanta de la nau perquè el coet vagi des de la seva posició indicada en el planeta d’origen al planeta de destí. En aquesta proposta novament emprarem el transportador d’angles de 360.
 
En base a l’experimentació acumulada en el món de les mesures dels angles podem anar proposant que abans de les mesures amb el transportador, s’aventurin a fer una aproximació o estimació del resultat. Amb les seves respostes podrem observar el grau d’integració del sistema de mesura sexagesimal.
 
 
NOMENCLATURA D’ANGLES I CERCLES TALLATS.
 
 
La matemàtica ha diferenciat tipus d’angles per propietats relacionades amb les seves mesures i la seva interrelació amb altres semirectes o semiplans i els ha classificat i anomenat amb noms propis que porten implícit una realitat d’angle concret.
 
Aprendre aquesta nomenclatura és quelcom que el Currículum d’ educació primària demana de forma subtil ja que aquest destaca principalment la comprensió, utilitat i comprensió de contextos on calgui emprar aquest tipus de mesures.
 
De la web interessantíssima https://www.montessoriencasa.es/tag/imprimibles/vaig imprimir unes targetes copia d’un material Montessori on apareixen els noms dels angles, les característiques que els representen i una il·lustració de cadascun d’ells.
 
Aquest material preciós jo l’acompanyo amb parelles de cercles de diferents colors tallats per un radi i creuats un dins de l’altre. Al girar un sobre l’altre els infants poden representar els diferents angles descrits. Amb 3 cercles de diferents colors poden representar fins hi tot “angles complementaris” “angles consecutius”…

 

 
És un material que fins hi tot els pròpies infants poden construir abans d’iniciar la proposta.
 
 
JOC DE TAULA LASER MAZE (JUNIOR).
 
 
Un joc de taula que presenta diferents reptes a resoldre ordenats per dificultats.
 
L’objectiu és que el feix de llum d’un làser arribi fins a un far, situat sobre el pla, que constitueix la superfície de joc, i creï l’efecte visual que aquest s’ha encès.
 
Per aconseguir-ho cal jugar amb els canvis de rumb de 90que fa el feix de llum al topar amb uns miralls i la projecció de 90 que ofereix un obstacle transparent.
 
 
Unes roques, l’ús de dos fars, no saber on està situat el far… oferiran reptes més complexos a cada repte.
 
M’encantaria tenir entre les mans el que no té el “cognom” de junior ja que aquest ja et fa trencar les banyes.
 
Si un dia l’aconsegueixo trastejar ampliaré aquest punt.
 
 
ON ÉS EL VAIXELL PIRATA.
 
Es podria començar la proposta comprovant que si dos infants situats en diferents posicions de l’ambient es miren i aquests tenen a les seves mans un transportador d’angles ambdós poden constatar que si tracen una línia recta imaginària que els uneixi aquesta forma un angle del mateix valor sigui qui sigui el que ho mesura. Aquesta idea és clau per poder tirar endavant la proposta.
 
La proposta és inspirada amb una aportació del meu pare… “capità” d’aigües salades … i atent a les meves motivacions efervescents en el món de la didàctica de les matemàtiques.
 
He plantejat 6 situacions diferents per posar en pràctica la mesura d’angles. En cada situació es pot localitzar tres illes diferents surant sobre un mar blau. Un vaixell pirata s’ha perdut però el seu capità o capitana ens ofereix les mesures d’angles que ha pres des del vaixell fixant-se en dues de les illes situades davant d’ell.

 

 
Emprant les indicacions donades es traçaran les rectes des de cada illa que marquin l’amplitud de l’angle descrites pel capità o capitana. El punt d’intersecció d’aquestes dues rectes els oferirà el punt on suposadament es troba el vaixell. 
 
 
Quan els infants enretiran el mar (cartolina blava)  poden verificar si els amidaments d’angles ha estat correcte i han trobat la posició del vaixell que els apareix davant seu. 
 
 
 
LA MESURA DELS ANGLES DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES REGULARS PLANES.
 
 
Aquesta investigació la podran fer, per exemple, amb les figures del Gabinete Geomètrico de Montessori o bé amb el geoplà circular, entre d’altres…
 
El que interessa serà la investigació dels angles interns de les figures geomètriques regulars planes per poder-ne fer classificacions observant la tipologia dels angles d’aquestes.
 

 

I plantejar la creació d’altres polígons irregulars atenent unes consignes relacionades amb els angles.
 
Les investigacions es poden anar recollint en graelles.
 
Els geoplans circulars permeten inscriure figures dins dels cercles, emprant els pius que es situen en el perímetre de tota la circumferència descrita creant figures amb costats d’igual longitud. Aquestes figures inscrites i representades amb gomes ens permetran càlculs d’angles externs i interns.