PROPOSTES PER RECORDAR LES TAULES DE MULTIPLICAR


Abans d’oferir diferents recursos per construir i anar recordant les taules de multiplicar basant-me en la comprensió i posterior memorització, voldria expressar que m’oposo al fet que els infants iniciïn la seva comprensió de l’operació de la multiplicació a través de la memorització de les taules de multiplicar (descontextualitzades de tota realitat, on la memòria i repetició són la seva façana principal i on el component rapidesa acostuma a acompanyar-les).
La majoria d’infants de finals de cicle inicial estan preparats per la comprensió de l’operació numèrica de la multiplicació… només necessitaran que els ajudem a llegir la frase matemàtica que la defineix.
3×234=______   (3 vegades la quantitat dos-cents trenta-quatre)
6×1021= _____ (6 vegades la quantitat mil vint-i-u)
En aquesta lectura serà molt important traduir el símbol matemàtic “x” pel concepte “vegades” evitant emprar paraules opaques com “sis multiplicat per mil vint-i-u” o  “sis per mil vint-i-u” ja que aquest darrer porta a l’infant a associar la multiplicació amb una divisió.
Quant l’infant llegeix “tres per dos-cents trenta-quatre” no dibuixa la mateixa representació mental que si elabora la frase “ tres vegades la quantitat dos-cents trenta-quatre”.
L’infant que descobreix el significat de la frase podrà emprar el material de base10, el material de les estampetes Montessori, dibuixos de material de base 10, representar algoritme transparent com la taula de doble entrada de la multiplicació i trobar el resultat de la incògnita que planteja la frase.

 

 

 

Des d’aquest autoconcepte de capacitat i de l’alegria que aporta sentir-se cada vegada més habilitat dins del món adult, de forma paral·lela, podrem proporcionar als infants diferents vivències per anar memoritzant alguns  o tots els factors de les taules de multiplicar que sense dubte els ajudaran a agilitzar els seus càlculs alhora de fer multiplicacions i divisions.
Ja que tot i que qualsevol nena o nen pot arribar a saber quant són set vegades set desenes emprant diferents sumes reiterades, tot fent agrupacions o emprant qualsevol altra estratègia… si memoritza que són quaranta-nou desenes (490) podrà agilitzar el seu càlcul de la mateixa manera que ho farà si sap que quaranta-nou desenes a repartir entre set persones li tocaran set per cadascuna.
A continuació exposaré algunes propostes i materials que permetran, als infants, construir les taules de multiplicar dels diferents nombres. La vivència de ser l’infant el o la creadora de les taules de multiplicar és molt diferent a la que tindran si les reben elaborades per un adult i amb la consigna de memoritzar-les d’una en una.
Us adjunto alguns fulls de registre d’aquestes taules les quals es poden donar de forma ordenada o aleatòria (Evitarem que s’utilitzi el recurs d’afegir la quantitat expressada al darrer resultat obtingut).

 

 

 

 

La paleta de pintura: Una paleta amb 10 concavitats on l’infant anirà representant els diferents factors de la taula de multiplicar, dipositant en cada concavitat el nombre d’unitats que defineix el nombre investigat tot omplint tantes concavitats com indiqui el factor.
6×4= (Sis vegades la quantitat 4)
Multiplicant amb peces de Lego:Sobre una placa de Lego l’infant anirà representat els diferents factors de la taula, fixant blocs que amb la quantitat de pius que representin el nombre investigat tot creant una àrea que la formin tants blocs com indiqui el factor.
Taulell de la multiplicació Montessori: Un taulell ple de concavitats petitones on l’infant anirà col·locant unes perles vermelles.
El nombre de fusta que apareix en la finestreta circular indica la quantitat que es vol investigar i la fitxa vermella ens senyala el nombre de vegades que es repetirà sobre el taulell.
2×8= (Dues vegades la quantitat 8)

 

Construint àrees sobre un paper quadriculat: En un full quadriculat es va indicant l’àrea que defineix el nombre que marca un parell de daus.
Cada jugador tindrà un color de retolador i anirà buscant un espai de la quadrícula per indicar el factor que indiquen els dos daus de la seva tirada. El jugador que cobreixi més espai o bé que aconsegueixi dibuixar un nombre més gran de rectangles (i alguns quadrats) serà el guanyador de la partida.
Amb aquesta proposta es van fiançant els resultats de les taules de multiplicar i es vincula l’operació de la multiplicació amb la definició d’una àrea o superfície.
La mateixa proposta també la podem expressar emprant blocs de lego sobre plaques. Cada jugador tria un color de bloc i anirà representant les multiplicacions que indiquin els daus. En aquest cas és més senzill optar per l’opció que el guanyador o guanyadora serà aquell o aquella que aconsegueixi una àrea més gran del seu color.
PROPOSTES COMPACTES: Són interessants per a la psegona fase de la descoberta… tot i que la majoria parteixen del recurs del comptatge aporten imatges i eines per fer el salt cap a càlculs més operatius per arribar a una solució i oferir recursos per a la memorització dels diferents factors.
Ritmes Waldorf: En la pedagogia Waldorf molts conceptes que els infants van adquirint són primer vivenciats a través del moviment, el cos, per acabar passant al món abstracte de la ment. Per aquest motiu en moltes escoles Waldrof mostren les taules de multiplicar als seus infants emprant diferents ritmes fets amb bastons, jocs de mans… que reprodueixen sèries amb patrons definits per un total de moviments igual al nombre de la taula a investigar.
Primer es realitza la sèrie acompanyant-la del comptatge de tots els moviments tot pronunciant el darrer nombre, que constitueix el patró, amb un cop de veu més fort ja que aquests nombres són els protagonistes de la taula de multiplicar ja que són els múltiples ordenats de la taula que estiguin representant.
En segon lloc es realitza la sèrie sense pronunciar en veu alta els nombres intermedis (tot i que la majoria els van comptant internament per no errar el seu cop de veu). Tant sols pronunciaran el darrer nombre del patró, és a dir els múltiples ordenats de la taula representada.
En tercer lloc, la taula està integrada, els infants fan la sèrie i van pronunciant el darrer nombre del patró sense haver de comptar ni en veu alta ni interiorment els nombres intermedis.
Cercles Waldorf: Un cercle amb deus pius equidistants on s’indiquen els nombres del 0 al 9.

 

Amb un cordillet o llana els infants investiguen les diferents taules de multiplicar. Aquestes aniran agafant forma a mesura que els nens i les nenes fixin el cordillet just en els pius i seguint l’ordre que marca el comptatge unitari del nombre de la taula a investigar.

 

 

La forma traçada pel cordill pot ser transcrit en els cercles de registre ja que el record de les diferents formes els ajudarà a recordà el valor dels resultats de la taula i el patró de creixement que aquestes mostren.
Les formes obtingudes descriuen figures senzilles de recordar i que en faciliten la seva memorització (pentàgon, una estrella de cinc puntes, una recta, una estrella de 10 puntes, un cercle) i que en faciliten la seva memorització.
Una altra curiositat d’aquest material didàctic en resulta de la descoberta que cada diferent figura descriu el patró de dues taules diferents. Les parelles que comparteixen el mateix traçat són les del 2 amb la del 8, la del 3 amb la del 7, la del 1 amb la del 9 i el 10. Tot i que ambdues presentin el mateix traçat els resultats evidentment no son iguals… Es llegeixen en el sentit invers i afegint a cada salt una nova desena.
Estrelles de llana: En aparença s’assembla al recurs descrit anteriorment (Cercles Waldorf) però aquests plafons tenen 11 pius de tal manera que cada taula descriu una estrella diferent a l’altre.
El material va acompanyant d’unes làmines on indicat en la part central hi ha el nombre de la taula i als laterals hi ha els múltiples d’aquest els quals aniran sent descoberts per ordre a mesura que l’infant vagi comptant de forma ordenada (en el sentit de les agulles del rellotge) i fixant el cordill en el piu que representa la situació del proper múltiple del nombre a investigar.
Amb aquest recurs no s’identifiquen patrons repetició dins de cada taula ni es vinculen taules diferents entre elles… Cada taula es representada per una bonica estrella la qual passa per tots els múltiples del nombre investigat i representarà un exercici estètic i diferent per caminar envers la memorització de les diferents taules de multiplicar.
Multiplicació amb regletes numèriques.
Els reglets ens ofereixen una imatge dels nombres del 1 al 10 compacta (no unitària) associada a una longitud i un color concret que en facilita la seva identificació.

 

Degut aquesta propietat del material, quan l’infant es troba davant del repte de descobrir el resultat d’un dels factors d’una taula de multiplicació realitzarà sumes de quantitats “compactes” abandonant el comptatge de les unitats que constitueixen el nombre.
7×5= (set vegades la quantitat 5)
Posant paraules a un possible pensament “cinc i cinc són deu, cinc i cinc un altre deu, cinc i cinc una altre deu, ja en tenim 30 i li afegim un darrer cinc i s’obté un resultat de trenta-cinc
5×7= (cinc vegades la quantitat 7)
Posant paraules a un possible pensament “ Set i set són catorze, amb un altre catorze tenim vint-i-vuit, que al afegir-li set tenim un resultat de trenta-cinc”
Aquesta estratègia permetrà descobrir el resultat d’una multiplicació de forma més àgil i resolutiva que la del comptatge. Bo i així la memorització d’alguns factors serà clau per assolir certa agilitat en la resolució de multiplicacions.
Fora interessant que cada infant reflexiones envers quins són els factors de les taules de multiplicar que li convé memoritzar per agilitzar els seus càlculs triant en general aquells que no troba amb certa agilitat.
Aquest material ens servirà també per observar la propietat commutativa del resultat de les multiplicacions. Amb la qual els infants descobriran que el resultat de fer 7×5 i 5×7 és el mateix. Amb la qual cosa pot optar en tot moment com vol formular el càlcul trinat l’opció que li resulti més senzilla.
3·4 = Klatsch (Joc de taula Haba)

 

Aquest és un joc de taula divertit que ajuda a la memorització de les taules de multiplicar ja que dos daus plantegen una multiplicació on el resultat està visible sobre una mosca divertida que tindran repartides per la taula, terra… El primer que n’identifiqui el resultat, emparant uns matamosques de colors, aixafarà la mosca pertinent i obtindrà una mosqueta de fusta com a premi.
El joc planteja diferents variants totes voltant la idea de recordar i automatitzar els resultats de les taules de multiplicar.